Ánh xạ không đổi (ánh xạ hằng): là ánh xạ từ X vào Y sao cho mọi phần tử x ∈ {\displaystyle \in } X đều cho ảnh tại một phần tử duy nhất y 0 {\displaystyle y_{0}} ∈ {\displaystyle \in } Y.
Ánh xạ đồng nhất: là ánh xạ từ X vào chính X sao cho với mọi phần tử x trong X, ta có f(x)=x.
Ánh xạ nhúng: là ánh xạ f từ tập con X ⊂ Y {\displaystyle X\subset Y} vào Y cho f(x)= x với mọi x ∈ X {\displaystyle x\in X} . Khi đó ta ký hiệu f: X ↪ {\displaystyle \hookrightarrow } Y. Một quan niệm khác về ánh xạ nhúng là: nếu f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} là đơn ánh, khi xem f chỉ là ánh xạ từ X vào tập con f ( X ) ⊂ Y {\displaystyle f(X)\subset Y} , f sẽ là song ánh. Lúc đó ta có tương ứng 1-1 giữa X với f(X) nên có thể thay thế các phần tử của tập con f ( X ) ⊂ Y {\displaystyle f(X)\subset Y} bằng các phần tử của tập X. Việc này được gọi là nhúng X vào Y bằng đơn ánh f.123
